モノイド
(library/various/monoid.hpp)

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• Last update: 2026-01-20 20:11:22+09:00
• Include: #include "library/various/monoid.hpp"

モノイド

できること

• 二項演算を定義してるだけ

計算量

$O(1)$

使い方

SegmentTree<int> seg(Monoid::Min::op, Monoid::Min::e, N);

Required by

• Dual Segment Tree (library/segtree/dual_segment_tree.hpp)
• Lazy Segment Tree (library/segtree/lazy_segment_tree.hpp)
• Segment Tree (library/segtree/segment_tree.hpp)
• 統合セグ木 (library/segtree/unified_segment_tree.hpp)
• モノイド作用素 (library/various/monoid_act.hpp)

Verified with

• 木 - HLDのテスト 木上クエリ:最大連続部分列和 (tests/graph.tree.heavy_light_decomposition.test.cpp)
• 双対セグ木のテスト:RUQ (tests/segtree.dual_segment_tree.test.cpp)
• 遅延セグ木のテスト:RMQ RUQ (tests/segtree.lazy_segment_tree.test.cpp)
• セグ木のテスト:RMQ (tests/segtree.segment_tree.test.cpp)
• 統合セグ木のテスト:RMQ RAQ (tests/segtree.unified_segment_tree.test.cpp)

Code

#pragma once
/**
 * @brief モノイド
 */
struct Monoid {
    // 最小値
    struct Min {
        static constexpr int e = INT_MAX;
        static int op(int x, int y) { return min(x, y); }
    };
    // 最大値
    struct Max {
        static constexpr int e = -INT_MAX;
        static int op(int x, int y) { return max(x, y); }
    };
    // 加算
    struct Add {
        static constexpr int e = 0;
        static int op(int x, int y) { return x + y; }
    };
    // 乗算
    struct Mul {
        static constexpr int e = 1;
        static int op(int x, int y) { return x * y; }
    };
    // 代入
    struct Set {
        static constexpr int e = INT_MAX;
        static int op(int x, int y) { return y == INT_MAX ? x : y; }
    };
    // 最大公約数
    struct Gcd {
        static constexpr int e = 0;
        static int op(int x, int y) { return gcd(x, y); }
    };
    // 最小公倍数
    struct Lcm {
        static constexpr int e = 1;
        static int op(int x, int y) { return lcm(x, y); }
    };
    // 排他的論理和
    struct Xor {
        static constexpr int e = 0;
        static int op(int x, int y) { return x ^ y; }
    };
};

#line 2 "library/various/monoid.hpp"
/**
 * @brief モノイド
 */
struct Monoid {
    // 最小値
    struct Min {
        static constexpr int e = INT_MAX;
        static int op(int x, int y) { return min(x, y); }
    };
    // 最大値
    struct Max {
        static constexpr int e = -INT_MAX;
        static int op(int x, int y) { return max(x, y); }
    };
    // 加算
    struct Add {
        static constexpr int e = 0;
        static int op(int x, int y) { return x + y; }
    };
    // 乗算
    struct Mul {
        static constexpr int e = 1;
        static int op(int x, int y) { return x * y; }
    };
    // 代入
    struct Set {
        static constexpr int e = INT_MAX;
        static int op(int x, int y) { return y == INT_MAX ? x : y; }
    };
    // 最大公約数
    struct Gcd {
        static constexpr int e = 0;
        static int op(int x, int y) { return gcd(x, y); }
    };
    // 最小公倍数
    struct Lcm {
        static constexpr int e = 1;
        static int op(int x, int y) { return lcm(x, y); }
    };
    // 排他的論理和
    struct Xor {
        static constexpr int e = 0;
        static int op(int x, int y) { return x ^ y; }
    };
};

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